Tante Käthe è un attaccante fortissimo nel gioco aereo.
Cresce nelle giovanili della squadra della sua città natale, l’Hanau, poi all’età di 16 anni viene ingaggiato dal Kickers Offenbach, club nel quale rimase per quattro stagioni.
Nel 1980 Rudi passa al Monaco 1860, con cui retrocede, l’anno successivo, in seconda divisione. Al termine della stagione successiva il Werder Brema si assicura le prestazioni di questo promettente attaccante, ed infatti segna 97 gol in sei stagioni di Bundesliga.
Nel 1987 la Roma di Dino Viola lo porta in Italia. Dopo un infortunio iniziale, segna 45 gol Rudi, corredati anche dalla Coppa Italia 1990/91 vinta in finale contro la Sampdoria fresca campione d’Italia.Inoltre esce sconfitto lo stesso anno nella doppia finale di Coppa UEFA persa contro l’Inter.
A Roma Rudi diventa Er Tedesco volante.
Nel 1992 Rudi viene ceduto all’Olympique Marsiglia, con cui si aggiudica alla fine della stagione la Coppa dei Campioni, in finale a Monaco di Baviera contro il Milan. Torna in Germania l’anno dopo, e chiude la carriera nel 1996, a 36 anni, al termine della seconda stagione al Bayer Leverkusen.
Rudi esordisce con la maglia della Germania Ovest nel 1982, e ha preso parte a tre edizioni del campionato del mondo (Messico 1986, Italia 1990 e USA 1994); è stato campione del mondo nel 1990 e finalista nel 1986, in entrambi i casi contro l’Argentina. Rudi ha giocato anche in tre edizioni del campionato d’Europa (Francia 1984, Germania 1988 e Svezia 1992), sconfitto in finale nel 1992, nella nuova nazionale riunificata della Germania, dalla Danimarca.
In dodici anni Tante Käthe ha giocato complessivamente 90 volte in nazionale segnando 47 reti, e piazzandosi al secondo posto della classifica dei migliori marcatori della Mannschaft: meglio di lui solo Gerd Müller con 68 gol. In seguito il suo numero di segnature è stato eguagliato da Jürgen Klinsmann e superato da Miroslav Klose.
